Виды относительных показателей

Относительные показатели – это статистические величины, выражающие меру количественного соотношения абсолютных значений признака и отображающие относительные размеры явлений и процессов.

Относительный показатель — результат математического отношения (деления) обычно двух абсолютных статистических величин, выражающих значение одного либо двух статистических признаков. Это означает, что относительные показатели могут формироваться двумя способами: путём отношения двух одноименных либо разноименных абсолютных величин. В зависимости от этого можно получить тот или иной вид относительных показателей и соответствующую этому виду единицу измерения. Относительные показатели могут быть одноименными и разноименными. Одноименные формируются при отношении друг к другу одноименных абсолютных показателей (например, разы, проценты и др.), разноименные – при отношении разноименных абсолютных величин (ц/га, руб./чел., м/с и т.д.).

Важнейшим свойством относительных показателей является то, что они абстрагируют различия абсолютных статистических показателей и позволяют сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают следующие виды относительных показателей: динамики, структуры, координации, интенсивности, сравнения, выполнения заказа, уровня экономического развития.

Относительные показатели динамики – это соотношение абсолютного или относительного значения признака за данный (отчётный) период и абсолютного либо относительного значения этого же признака за какой-либо аналогичный предшествующий период. Под динамикой понимается изменение явлений во времени. Среди относительных показателей динамики основным считается коэффициент роста. Выраженный в процентах (%), он называется темпом роста.

Коэффициенты (темпы) роста, рассчитанные на переменной базе сравнения, называют цепными, на постоянной основе – базисными. Для расчёта относительных показателей динамики необходимо располагать исходными (абсолютными) данными по меньшей мере за два периода или момента времени.

Цепные коэффициенты роста можно рассчитать по формуле

(4.2)

где Кц – цепной коэффициент роста; Уn – последующий уровень динамики;

Уn-1 – предыдущий уровень динамики.

Базисные коэффициенты роста обычно рассчитывают следующим образом:

(4.3)

где Кб – базисный коэффициент роста; Уо – начальный (базисный) уровень динамики.

Коэффициенты роста характеризуют относительную скоростьроста (снижения) уровней ряда динамики и широко применяются при изучении динамического развития, определении закономерностей и тенденций, проявляющихся в динамике явлений и процессов.

Пример.Льноперерабатывающая организацияза первый квартал отчётного года реализовала зарубежной фирме следующие количество льноволокна: в январе – 100 т, феврале – 120, марте – 115 т. Необходимо рассчитать и оценить относительные показатели динамики (цепные и базисные коэффициенты роста) реализации льноволокна.

Цепные коэффициенты роста объема реализации льноволокна за каждый месяц первого квартала рассчитываем по формуле (4.2):

за февраль (К1 ):

за март (К2):

Полученные цепные коэффициенты роста показывают, что реализация льноволокна в перерабатывающей организации за февраль по сравнению с январем возросла в 1,2 раза, а в марте по сравнению с февралем наблюдалось снижение объема реализации продукции в 0,958 раза.

Расчет базисных коэффициентов роста объема реализации волокна по месяцам первого квартала можно выполнить по формуле (4.3):

за февраль (К1 ):

за март (К2):

Рассчитанные базисные коэффициенты роста показывают, что объем реализации льноволокна в перерабатывающей организации по месяцам первого квартала возрастает довольно быстро, однако снижающиеся коэффициенты роста к концу квартала указывают на замедление процесса реализации.

Целесообразно обратить внимание на один из важнейших принципов правильного расчета относительных показателей динамики, который заключается в соблюдении объективной сопоставимости полученных коэффициентов роста.

Явления природы, общества, человеческого мышления отличаются чрезвычайной сложностью, т.е. состоят из большего числа элементов. Поэтому при статистическом изучении любых объектов нередко приходится рассчитывать и оценивать относительные показатели структуры.

Относительные показатели структурыпредставляют собой соотношение абсолютного показателя, характеризующего количественную часть какого-либо целого, и абсолютного показателя, выражающего это целое. Из этого определения следует, что при исчислении относительных показателей структуры в качестве базы сравнения берётся абсолютный показатель целого, т.е. общий итог по какому-либо показателю, а в качестве сравниваемых – абсолютные значения отдельных частей этого целого.

Расчёт относительных показателей структуры в общем виде можно выразить формулой:

, (4.4)

где dn – доля каждой составной части в составе сложного явления; n – абсолютное значение каждой составной части сложного признака; Σn – общая абсолютная сумма составных частей сложного признака.

Относительные показатели структуры характеризуют качественный состав, т.е. внутреннее строение сложных признаков, и нацелены на раскрытие подробного содержания явлений.

Относительные показатели структуры могут быть выражены в долях единицы (разах), удельных весах (процентах – %, промилле – ‰, продецимилле – ‰0). Структуру сложного признака в долях чаще всего выражают в тех случаях, когда этот признак состоит из двух частей. В случае, если признак состоит из довольно большого числа частей, структуру такого признака целесообразно выражать в удельных весах (обычно в %).

Пример. Молокоперерабатывающая организация заготовила молочное сырьё в общем объеме 1500 т, в т.ч. молоко экстра-сорта – 1000 т, высшего сорта – 300 т, первого сорта – 200 т. Необходимо рассчитать и оценить структуру заготовленного сырья.

По формуле (4.4) рассчитаем долю и удельный вес каждого сорта молока, поступившего в перерабатывающую организацию:

Полученные при расчёте результаты показывают, что основную долю (2/3) молочного сырья, поступившего в молокоперерабатывающую организацию, составило молоко экстра-сорта. Вместе с тем организацией заготовлена значительная часть молока высшего сорта (20 %) и сравнительно небольшой удельный вес (немного более 13 %) молока первого сорта. Это означает, что заготовленное организацией молочное сырьё можно оценить по качественному составу как неоднородное.

Иногда в составе сложного признака могут быть не только крупные по абсолютной величине, но и мелкие, играющие повышенную роль, составные элементы. В такой ситуации при расчёте относительных показателей структуры приходится удельные веса исчислять в промилле или продецимилле. Например, в составе продуктов питания абсолютное количество различных микроэлементов в одном килограмме продукта, допустим, хлеба, измеряется несколькими граммами или даже миллиграммами. В то же время эти микроэлементы играют важнейшую роль в жизнедеятельности человека. Поэтому при расчёте такого рода относительных показателей структуры удельные веса отдельных составных элементов наиболее целесообразно выражать в продецимилле. Так, удельный вес калия в ржаном хлебе составляет 3–5 продецимилле (‰о), а калия в молоке — 2–4 промилле (‰).

В системе АПК относительные показатели структуры оказывают неоценимую помощь при изучении состава земельного фонда, посевных площадей, рабочей силы, средств производства, энергетических мощностей, механизированных работ, трудовых затрат, издержек производства, валовой и товарной продукции, товарооборота, денежной выручки, прибылей и убытков.

Относительные показатели координации – это соотношение между собой абсолютных размеров составных частей в некотором абсолютном целом. Для расчёта этих показателей одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. Это можно представить в виде формулы:

, (4.5)

где Кк – коэффициент координации; n2, n3,……nn – абсолютный размер сравниваемых составных частей; n1 – абсолютный размер базовой составной части в сложном признаке.

Относительные показатели координации, имея общие исходные абсолютные данные для расчёта структурных показателей, все-таки призваны выполнять другую познавательную задачу, нежели относительные показатели структуры. С помощью относительных показателей координации определяют, сколько единиц данной составной части единого целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц другой части, принятой за базу сравнения. Это означает, что относительные показатели координации характеризуют не структуру сложного признака, а меру скоординированности, «гармоничности» между собой составных частей в сложном признаке и позволяют выявить несоответствие между частями единого целого, их диспропорции.

Пример. В составе коллектива закрытого акционерного общества (ЗАО) «Хлеб» числится 10 работников административно-управленческого персонала, 20 специалистов и 200 рабочих. Необходимо рассчитать и оценить относительные показатели координации.

При расчёте относительных показателей координации рассуждаем следующим образом. Поскольку административно-управленческий персонал не только формально возглавляет коллектив, но и выступает инициатором производственно-финансовой деятельности всего коллектива, то численность этого персонала и принимаем за базу сравнения. Это означает, что необходимо рассчитать число специалистов и число рабочих, приходящихся на 1 работника управления. Таким образом, коэффициент координации между специалистами и управленцами составляет:

Следовательно, в ЗАО «Хлеб» на одного работника управления приходится по 2 специалиста, т.е. интеллектуальный кадровый потенциал организации достаточно высок. В свою очередь, коэффициент координации между рабочими и работниками управления составит:

Результат показывает, что в ЗАО «Хлеб» каждый управленец руководит 20 рабочими. Это свидетельствует о том, что административно-управленческий персонал организации довольно полно загружен хозяйственно-финансовыми функциями. Таким образом, состав работников ЗАО «Хлеб» можно оценить в целом как скоординированный по рациональному принципу.

В сельскохозяйственном производстве при разносторонней характеристике, например, воспроизводства любого вида сельскохозяйственных животных невозможно обойтись без относительных показателей координации. Так, нередко рассчитывают и оценивают уровень обеспеченности основного стада ремонтным поголовьем, выход приплода на 100 голов маточного контингента и др.

Относительные показатели координации получили особенно большое распространение в демографической статистике. Нередко рассчитывают и оценивают показатели, характеризующие, например, число женщин, приходящихся на 1000 мужчин; среди новорожденных – число мальчиков, приходящихся на 100 девочек.

Относительные показатели интенсивности (степени) представляют собой соотношение абсолютных размеров двух качественно различных, но взаимосвязанных признаков в статистической совокупности. Эти показатели характеризуют степень распространения какого-либо процесса в среде, в которой происходит развитие изучаемого явления. Например, соотношение между числом родившихся и списочной численностью населения в административном регионе. При расчёте относительных показателей интенсивности база может приниматься за 1, 10, 100, 1000 и т.д. Поэтому такие показатели нередко называют коэффициентами, например, рождаемости, брачности и т.п.

Относительные показатели интенсивности находят широкое применение в демографической, криминальной, медицинской статистике. Например, в медицине систематически отслеживается и регистрируется число различных видов заболеваний, в первую очередь особенно опасных для жизни. Эти данные позволяют рассчитывать и оценивать степень распространения болезней среди населения.

В сельскохозяйственном производстве относительные показатели интенсивности используются, например, при оценке степени распространения вредителей и болезней в среде сельскохозяйственных растений и животных.

Относительные показатели сравнения (сопоставления) получают путем соотношения одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным статистическим единицам, совокупностям или объектам. При этом один из объектов принимается за базу (знаменатель), а все остальные сравниваются с этим базисным объектом и обычно выражаются в форме коэффициентов. Таким образом, относительные показатели сравнения могут быть рассчитаны по формуле

, (4.6)

где К – коэффициент сравнения абсолютных показателей; — абсолютные показатели по второму, третьему и т.д. объекту; m1 – абсолютный показатель по базовому (первому) объекту.

Пример. Общий объем реализации продукции в отчётном периоде по двум организациям АПК составил: в первой – 28 млрд. руб., во второй 64 млрд. руб. Необходимо сравнить (сопоставить) эти организации по объему реализации продукции. При решении этой задачи рассуждаем так: поскольку вторая организация реализовала больше продукции, то первую организацию целесообразно принять за базу сравнения. Тогда расчёт относительного показателя сравнения по формуле (3.6) выглядит следующем образом:

Результат показывает, что по объему реализации продукции вторая организация крупнее первой почти в 2,3 раза.

В системе АПК с помощью относительных показателей сравнения можно сопоставить любые объекты, имеющие одноимённые статистические показатели. Возможно сравнение сельскохозяйственных, перерабатывающих организаций, фермерских, личных подсобных хозяйств, например, по землепользованию, основным и оборотным фондам, трудовым затратам, издержкам производства, валовой, товарной продукции, объему валового дохода, прибыли и т.д.

Относительные показатели выполнения заказа (задания, плана) представляют собой соотношение абсолютных, фактически достигнутых показателей за определенный период или по состоянию на какой-то момент времени и абсолютных показателей, установленных заказом (заданием, планом) – за этот же период или на тот же момент. Относительные показатели выполнения заказа обычно выражаются в форме коэффициентов, которые характеризуют степень выполнения заказа (задания, плана). Это можно представить формулой:

, (4.7)

где Кв – коэффициент выполнения заказа (задания, плана); Уф – абсолютное значение фактического уровня; Уз – абсолютный уровень заказа (задания, плана).

Пример. Фермер получил государственный заказ на реализацию в течение года 20 т свиней в живой массе. За этот период было продано государству 21,5 т свиней. Рассчитаем относительный показатель (коэффициент) выполнения заказа по реализации государству свиней по формуле (4.7):

Это означает, что фермер перевыполнил заказ по продаже государству свиней (ж.м.) почти в 1,08 раза (на 8 %).

Относительные показатели выполнения заказа играют существенную роль в качестве средств контроля и анализа выполнения плановых заданий по наиболее существенным видам деятельности. В сфере АПК относительные показатели выполнения заказа могут быть рассчитаны и оценены по любому абсолютному количественному признаку в процессе работы сельскохозяйственных, перерабатывающих организаций, фермерских и других хозяйств.

Относительными показателями уровня экономического развития называют соотношение абсолютных размеров двух качественно различных (разноименных), но взаимосвязанных признаков. При этом в качестве базового показателя (знаменателя) принимается абсолютная величина обычно факторного признака, а в качестве числителя – абсолютное значение признака – результата. Это можно представить в виде следующей формулы:

, (4.8)

где D – относительный показатель интенсивности; у – абсолютное значение результативного признака; х – абсолютное значение факторного признака.

Пример.Необходимо рассчитать и сравнить трудоемкость продукции в организациях по производству и переработке картофеля, если известно, что объем производства и переработки картофельного сырья составил 1000 т; затраты труда – соответственно 20 тыс. чел.-ч. и 3 тыс. чел.-ч. При решении этой задачи прежде всего рассчитаем относительные показатели (отдельно трудоёмкость производства и трудоёмкость переработки картофеля) по формуле (4.8):

Трудоёмкость производства

Трудоёмкость переработки

Таким образом, трудоёмкость производства картофельного сырья значительно выше, чем трудоёмкость его переработки.

Относительные показатели уровня экономического развития широко используются при характеристике производственно-экономического потенциала и результатов работы организаций и хозяйств системы АПК. Эти показатели применяются при расчёте и оценке, например, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, производительности труда, себестоимости единицы продукции и т.д.

Для наиболее полной и объективной характеристики работы сельскохозяйственных организаций, фермерских, личных подсобных хозяйств, а также перерабатывающих, вспомогательных, других организаций системы АПК могут быть использованы в сочетании различные виды относительных статистических показателей.

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими относительными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительный показатель– это обобщающий показатель, который представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений:

текущий / сравниваемый

показатель

основание / база сравнения

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (%о) и продецимилле (%оо).

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно разделить на следующие виды:

Относительный показатель динамики(ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления в данный период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом и показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий, или какую долю от него составляет:

При этом если в качестве базы сравнения выбирается уровень явления в начальный момент времени (базисный), то получают базисный показатель, если в качестве базы выбирается уровень явления за предыдущий момент времени, то получают цепной показатель.

Если данный показатель выражен кратным отношением, он называется коэффициентом роста, при домножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.

Относительный показатель планового задания (ОППЗ) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на будущий период (yпл.), к уровню, фактически сложившемуся в прошлом (y0):

Относительный показатель реализации плана (ОПРП) – определяется как отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде (y1) к запланированному на этот же период (yпл.):

Между относительными показателями планового задания, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОППЗ ´ ОПРП = ОПД.

Относительный показатель структуры (ОПС) характеризует долю или удельный вес части совокупности в общем ее объеме:

ОПС выражается простым кратным отношением (в долях единицы) или в процентах.

Относительные показатели координации(ОПК) отражают соотношение отдельных частей целого между собой:

В результате определяют, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу базисной структурной части.

Относительный показатель интенсивности(ОПИ) всегда является именованной величиной и характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде:

ОПИ вычисляются путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой и обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности (например, число родившихся на 1000 чел. населения, производство сельскохозяйственной продукции с 1 га сельскохозяйственных угодий и т.д.).

Разновидностью ОПИ являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения.

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.), но относящиеся к одному и тому же моменту времени (например, соотношение между уровнями себестоимости одного вида продукции, выпущенной разными предприятиями):

Несмотря на большую значимость относительных величин в статистике, их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей. Лишь комплексное применение эти величин дает достоверную информацию об изучаемых явлениях или процессах.

Средние величины

При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное. Такую характеристику дают средние величины.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

При расчете средней величины индивидуальные значения признака заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе или совокупности в целом, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же единицу измерения, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В статистике применяют две категории средних:

1. Степенные средние – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.

2. Структурные средние – мода и медиана.

Степенные средние

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя вычисляется по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

,

где хi – значение признака для единицы совокупности i,

m – показатель степени средней,

n – число единиц совокупности.

Взвешенная средняя вычисляется по сгруппированным данным и имеет вид:

,

где хi – значение признака для единицы совокупности i,

m – показатель степени средней,

fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение признака.

Формулы расчета степенных средних имеют общий показатель степени m. В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:

1. Средняя арифметическая (m=1) – наиболее распространенный вид средней.

простая взвешенная

Примечание. Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. При этом величины открытых интервалов условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним.

Свойства средней арифметической:

а) если все индивидуальные значения признака (все варианты) уменьшить или увеличить в m раз, то среднее значение соответственно уменьшится или увеличится в m раз.

б) если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.

в) если частоты (веса) всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

2. Средняя гармоническая (m=-1) – является величиной обратной для средней арифметической и применяется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение xf.

простая взвешенная
, где w = xf

3. Средняя геометрическая (m=0) – применяется для определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям, например, среднегодовых темпов роста в рядах динамики, где индивидуальные значения признака представляют собой коэффициенты роста:

простая взвешенная

1. Средняя квадратическая (m=2) – применяется, когда требуется определить средний размер признака, выраженный в квадратных единицах измерения (для вычисления средней стороны квадратных участков) или при расчете среднего квадратического отклонения, являющегося одним из показателей вариации признаков:

простая взвешенная

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то их значения окажутся неодинаковыми, т. к. здесь действует правиломажорантности средних: чем больше показатель m, тем больше средняя величина:

| следующая лекция ==>
Абсолютные величины | Структурные средние

Дата добавления: 2017-11-04; просмотров: 5330;

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *